Normalerweise pflegte Händel die Opern für eine Saison jeweils im vorhergehenden Sommer zu komponieren. Bei Alcina dagegen liegt eine recht kurze Zeitspanne zwischen Fertigstellung und Aufführung. Er begann im Frühjahr 1735 mit der Komposition und beendete sie am 8. April. Gut eine Woche später, am 16. April fand die Uraufführung im Theatre Royal in Covent Garden statt. Das Werk wurde in den folgenden beiden Jahren wiederaufgenommen. Für 1738 ist noch eine Aufführung der Alcina in Braunschweig dokumentiert, danach verschwand das Werk wie alle anderen Händelopern von der Bildfläche, bis sie 1928 in Leipzig wiederbelebt wurde.

Nach Ariodante war Alcina die zweite Oper, die nicht mehr für das Theater am Haymarket bestimmt war. Ebenso wie diese ist es eine Ballettoper, denn in Covent Garden stand Händel eine Ballettruppe zur Verfügung, die allerdings nach der Saison von 1735 abreiste.

Zusammen mit Ariodante und dem Orlando von 1733 bildet Alcina gewissermaßen einen Zyklus von Werken über Ariostos Epos Orlando furioso. Im hier verwendeten 6. und 7. Gesang geht es um die Liebe des Ritters Ruggiero (dt. Rüdiger) zu Alcina, von der er verzaubert worden ist. Der Librettist der Oper ist unbekannt, aber es ist eine Bearbeitung eines von Riccardo Broschi vertonten Textbuches L'Isola d'Alcina von 1728.